Calage automatique des paramètres

Plusieurs procédures de calage "automatique" sont intégrées à Mercedes :

 

  •   détermination d'un jeu de paramètres optimal par minimisation d’une fonction critère, reprenant la procédure du simplex de Nelder et Mead (Himmelblau, 1972; Rao, 1978). Si x1 et x2 sont les paramètres d'ajustement du modèle, et f(x1,x2) la fonction critère, la méthode consiste à cheminer dans l'hyper-espace des courbes isovaleurs de la fonction critère (ici un plan) vers une valeur minimum. Le cheminement est réalisé à l'aide de transformations géométriques combinant homotéties et symétries.

 

 

 

 
  • analyse de la sensibilité de la fonction critère aux variations des paramètres. Il est souvent intéressant d'utiliser cette procédure, 1)  pour contrôler les résultats de la procédure d'optimisation, et s'assurer que le critère minimisé par optimisation n'est pas un faux minimum, lié éventuellement au choix des valeurs initiales des paramètres ou à un nombre d'itérations insuffisant, 2) pour mettre en évidence des relations de dépendance existent entre les paramètres étudiés, et élargir le domaine de valeurs "admissibles". Le nombre de paramètres pouvant varier pour analyser la sensibilité de la fonction critère est limitée à 2 dans le programme, pour pouvoir visualiser facilement les résultats. Le critère analysé peut être le critère relatif aux volumes, soit le critère relatif aux débits
   

Ces deux types de procédure sont complémentaires, et peuvent faciliter le calage d'un modèle, l'analyse des incertitudes associées aux paramètres. Plusieurs options disponibles dans MERCEDES permettent de faire un usage judicieux de ces procédures, en choisissant notamment :

  •   le calage séparé ou simultané des fonctions de production et de transfert : dans le premier cas, on optimise d’abord les paramètres de production, à l'aide d'une fonction critère calculée sur les volumes écoulés, puis les paramètres de transfert, à l'aide d'une fonction critère calculée sur les débits ; dans le second cas, les paramètres de production et de transfert sont optimisés en même temps, à l'aide d'une fonction critère calculée sur les débits.

  •     le calage sur des épisodes individualisés, ou sur un groupe d’épisodes : dans le premier cas, les paramètres optimisés sont distincts pour chaque épisode ; dans le second, commun à un groupe d’événements.

  •     le domaine de calage : la fonction critère peut être calculée soit sur l'ensemble de l'hydrogramme associé à un événement donné, soit sur le seul débit de pointe de crue, soit sur l'ensemble des débits compris entre 2 valeurs minimum et maximum, soit sur l'ensemble des débits compris entre 2 dates minimum et maximum.

  •     le choix de la fonction critère : 4 fonctions sont actuellement proposées
    Ecart arithmétique moyen (EAM)
    Ecart Quadratique Moyen (EQM)
   

 Critère de Nash

    Critère CREC

 où les Xi désignent les N valeurs calculées et Yi les N valeurs observées. X et Y représentent les volumes ruisselés dans le cas d’un critère volumétrique, et les débits dans le cas d’un critère débimétrique (débits sur chaque pas de temps, débit de pointe de crue, ou débits compris entre 2 valeurs et/ou 2 dates selon le choix du domaine de calage). est la valeur moyenne des N valeurs observées.

 

NB : dans le cas du critère de Nash, ne sont prises en compte que les couples de valeurs (observées et calculées) correspondant à des valeurs observées strictement positives.  

Références bibliographiques

Himmelblau D.M., 1972. Applied non linear programing. Mc Graw-Hill, 497p.

Rao, 1978. Optimization – Theory and applications. Wiley Eastern Limited, 747 p.