Fonction de production type Horton

Le modèle de production proposé par Horton est basé sur une expression de l'intensité d'infiltration :

où
f_n= intensité finale d'infiltration [L.T^-1]
f₀= intensité initiale d'infiltration [L.T^-1]
k coefficient de décroissance exponentielle [T^-1]

Ce schéma a été aménagé, dans MERCEDES, en introduisant un réservoir sol, dont le niveau décrit l'évolution du stock hydrique en continu. Le réservoir est alimenté par l'eau qui s'infiltre, et il est vidangé par la reprise évaporatoire, la percolation vers la nappe profonde. La vidange est calculée globalement à l'aide du modèle du réservoir linéaire. Une fraction de la vidange est remise en écoulement gravitaire, pour simuler un écoulement hypodermique.

 

 

Les équations du schéma sont ainsi :

Ruissellement

avec

où S(t) correspond au niveau du réservoir sol [L]. Le paramètre k doit donc être exprimé en [L^-1].

Alimentation du réservoir

Vidange du réservoir sol

Le niveau du réservoir est calculé en combinant l'équation précédente avec l'équation de continuité :

Si le flux d'infiltration est nul, la variation du niveau du réservoir entre t₀et t obéit à l'équation :

Si le flux d'infiltration n'est pas nul, le schéma est résolu de façon explicite, entre 2 pas de temps t et t+Δt :

où Vid ^*désigne le volume vidangé entre les instants t et t+Δt.

Enfin, on considère qu'une fraction Exf ^*de la vidange est remise en écoulement gravitaire par exfiltration (et simule un ruissellement d'origine hypodermique) :

Le ruissellement total produit par une maille entre les instants t et t+Δt est donc égal à :

 

PARAMETRES ET UNITES

Le modèle comporte 5 paramètres: f₀, f_n, k, ds, ω

f₀,en mm.h^-1= intensité maximale d'infiltration quand les sols sont secs. Les valeurs de f₀, f_net k doivent être évaluées à partir de données expérimentales sur les processus d'infiltration, à l'aide par exemple d'un simulateur de pluie.

f_n,en mm.h^-1= intensité limite d'infiltration, atteinte quand la teneur en eau des sols est maximale. Cette intensité est comprable à la conductivité hydraulique à saturation du matériau, qui peut varier de façon considérable, de 10⁵à 10^-6mm/h. On retient généralement des valeurs de 10³à 10²mm/h pour les sols sableux, de 10²à 10^-1mm/h pour les sols argileux. On peut également utiliser des formules comme celles de Kozeny-Karman ou Allen-Hazen, même si leur efficacité semble très limitée (Musy et Soutter, 1991).

k,en mm^-1= le coefficient de la diminution exponentielle de l'intensité d'infiltration, fonction ici de la teneur en eau du sol.

ds,en jour^-1= coefficient de la vidange exponentielle de la lame infiltrée, simulant la vidange du réservoir sol (évaporation, percolation, ruissellement hypodermique). Une valeur 1 conduit à un taux journalier de vidange de 63% (=1-exp(-1)), et à un taux horaire de vidange de 4% (=1-exp(-1/24)). Les valeurs de ds sont théoriquement comprises entre 0 (pas de vidange) et ∞ (vidange complète du réservoir à chaque pas de temps de calcul, même pour des pas de temps inférieurs à 24h). En pratique, ds peut être assimilé à la pente de la décrue, représentée en coordonnées logarithmique.

ω,ad.= fraction de la vidange qui participe au ruissellement, sous forme d'exfiltration. Ce paramètre traduit l'écoulement retardé qui provient de la vidange des profils supérieurs des sols, et doit être calé sur des décrues observées.

 

Remarques :

1. les relations proposées pour la prédétermination des paramètres apparaissent ici à titre indicatif, et peuvent s'avérer inadaptées pour des raisons liées à l'hétérogénéité des sols, à la variabilité spatiale de ces sols à la surface d'un bassin, à l'adéquation du modèle pour décrire les processus d'infiltration. Il est donc recommandé de caler le modèle à partir d'observations locales.
2. le schéma explicite de résolution des équations du modèle oblige à utiliser des pas de temps de calcul assez fins, pour conserver la possibilité d'interprétation physique des paramètres. On veillera donc à fixer les pas de temps de calcul à au plus 5 minutes (cf menu2), lorsque le pas de temps de lecture des données est supérieur.

 

Références bibliographiques

Handbook of Hydrology, 5-23 (1992)