Débit de base

Le débit de base est la composante du débit produite pendant les périodes sans précipitations, par vidange des nappes souterraines ou du stock neigeux. A l'échelle événementielle, ce débit est relativement peu variable, par opposition aux débits liés aux écoulements de surface, voire de sub-surface, consécutifs à la pluie survenant durant l'épisode.

Dans la plupart des cas, les hydrogrammes simulés à l'échelle événementielle ne prennent pas explicitement en compte le débit de base, résultant des conditions antérieures à l'épisode considéré. Il est alors nécessaire d'ajouter au débit simulé une composante supplémentaire, caractérisant le débit de base, fondé sur la donnée d'un débit initial Qo et d'un coefficient de tarissement exponentiel α :

 

Plusieurs possibilités sont offertes dans MERCEDES, pour fixer Qo et α :

- Qo et α sont déduits du même événement observé à une station de référence
- Qo et α sont imposés constants pour tous les événements
- Qo et α sont déduits de l'événement précédent

Calcul du débit de base

Cas des hydrogrammes observés

Pour les hydrogrammes observés, le débit de base est caractérisé d'après les débits précédant la montée de la crue. Cette portion initiale de l'hydrogramme permet d'ajuster une fonction exponentielle, qui sera ensuite prolongée au-delà de la date de début de montée de crue pour exprimer le débit de base au cours de l'épisode. Les étapes consistent donc à :

• repérer à partir du début de l'hydrogramme la position du premier débit croissant, i.e. tel que Qi+1>Qi. On notera t1 sa position.
• "ajuster" sur la portion de l'hydrogramme comprise entre t0 et t1 une fonction exponentielle définie par

En pratique, l'ajustement est réalisé en ne considérant que les deux points (Qo, to) et (Q1,t1). Le coefficient de la loi exponentielle est donc fourni par :

NB : si le 1er débit croissant est observé au début de l'hydrogramme (t₁=to), alors on considère que α = 0

Cas des hydrogrammes simulés – mailles indépendantes

Qo et α sont déduits d'observations à une station de référence

Dans ce cas, on détermine Qo et α à partir des observations concommittantes réalisées à une station de référence (voir cas des hydrogrammes observés). Si la station de référence ne correspond pas à l'exutoire pour lequel les débits sont simulés, la valeur de Qo peut être estimée en fonction du rapport des superficies S_ref et S_ex respectivement contrôlées par la station de référence et l'exutoire des débits simulés :

(Eq.1)

où β est un paramètre d'ajustement, que l'on peut choisir librement (une valeur de l'ordre de 0.7-0.8 correspond à qu'on trouve généralement dans les formulations type Q = αS^β). Le coefficient de tarissement α n'est pas modifié.

Qo et α sont imposés constants

Dans ce cas, Qo et α sont imposés et constants pour tous les hydrogrammes simulés à un exutoire considéré.

Qo et α sont estimés à partir de l'événement antérieur

Dans ce cas, le coefficient de tarissement α est identique à celui de l'épisode précédent, et le débit de base initial Qo est calculé à l'aide de ce coefficient, et de la durée séparant la fin de l'épisode i du début de l'épisode i+1 :

Cas des hydrogrammes simulés – mailles interactives

Pour chaque exutoire, le débit de base simulé est également calculé par :

On simule ensuite un débit de base élémentaire, pour chacune des mailles. Ce débit est calculée fonction d'une loi de répartition liée à la superficie drainée Si de la maille i :

(Eq.2)

Application dans MERCEDES  

Le débit de base peut être explicitement pris en compte dans MERCEDES. Dans le menu 3, on choisira l’option :

 Le calcul du débit de base dépend de plusieurs facteurs : i) type de données : débits observés ou débits simulés, et, pour les débits simulés, ii) mode de connexion des mailles : indépendantes ou interactives. Dans tous les cas, les modalités de calcul du débit de base doivent être déclarées dans une fenêtre appelée par l’icône située à droite du champ Débit de base :

NB : En l'absence de prise en compte du débit de base,  le débit de base est préalablement extrait des hydrogrammes observés, et les simulations portent sur les composantes de surface et, éventuellement, de sub-surface telles qu'elles sont définies par les différentes fonctions de production.

Les modalités de calcul du débit de base apparaissent dans la fenêtre suivante:

Les modalités de calcul du débit de base  correspondent à  :

• une ligne par exutoire où doivent être réalisées les simulations
• chaque ligne comprend 5 champs à remplir. 
  Exemple : 'OBS' '1000000003-9' 10.0 0.5 0.75

Chaque ligne définit donc les modalités de représentation du débit de base à un exutoire donné. Les différents champs servent à initialiser les débits de base, au début de chaque épisode :

Champ n°1 : mode d'estimation des paramètres du débit de base

'FIX' Qo et α sont fixés constants pout tous les épisodes
'OBS' Qo et α sont déduits des observations à une station de référence
'AJUST' Qo et α sont déduits de l'épisode précédent

Champ n°2 : numéro de la station de référence

Ce numéro doit figurer obligatoirement dans le cas où champ1 = OBS. Le numéro choisi doit alors correspondre à l'une des stations hydrométriques contenues dans le fichier des données hydro-pluviométriques.

Champ n°3 : valeur de Qo

Cette valeur doit figurer obligatoirement dans le cas ou champ1 = FIX. La valeur doit être exprimée en m3/s.

Champ n°4 : valeur du coefficient de tarissement α

Cette valeur doit figurer obligatoirement dans le cas ou champ1 = FIX. La valeur est adimensionnelle.

Champ n°5 : valeur de l'exposant β, intervenant dans les formules (1) et (2)

Cette valeur doit figurer obligatoirement dans le cas où champ1 = OBS, ou dans le cas de simulations en mode mailles interactives. Elle est comprise entre 0 et 1.

Exemple de fichier base.par

La fenêtre  ci-après comporte 5 lignes correspondant à 5 exutoires pour lesquels MERCEDES doit simuler les hydrogrammes

Pour les exutoires n°1 et 2, les valeurs de Qo et α sont déduites (pour chaque épisode) de celles extraites des débits observés respectivement aux stations 0000000001 et 0000000002. Le paramètre β sera utilisé en mode mailles interactives : sa valeur doit être précisée dans ce cas.

Pour l'exutoire n°3, les valeurs de Qo et α sont déduites (pour chaque épisode) de celles extraites des débits observés à la station 0000000002, dont la localisation est différente de celle de l'exutoire. La valeur de Qo doit donc être corrigée à l’aide de la relation (1), dans laquelle on utilise β = 0.75

Pour l'exutoire n°4, on fixe les valeurs de Qo et α respectivement à 5 m3/s et 0.5 pour simuler le débit de base, quel que soit l’épisode.

Pour l'exutoire n°5, la valeur de Qo est déterminée par rapport au dernier débit de l'épisode précédent, à l’aide de la loi de tarissement dans laquelle le coefficient est fixé à 0.5. Le débit de base initial du premier épisode est égal à 10 m3/s.