Fonction de production type SCS
Le modèle de production développé par le Soil Conservation Service (SCS) de l'USDA (Mishra et Singh, 2003; Steenhuis et al., 1995) relie le cumul de la pluie efficace Pe [L] au cumul de la pluie brute Pb [L], par l'équation :
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où Ia [L] désigne les pertes intervenant en début d'événement et S [L] la capacité de rétention en eau du sol (l'infiltration cumulée). Le modèle exprime l'évolution du coefficient de ruissellement, de 0 lorsque le cumul de pluie brute est inférieur à Ia à 1 lorsque le cumul de pluie brute tend vers l'infini.
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Précipitations et volumes produits cumulés pendant une averse d'intensité constante |
Les paramètres d'ajustement du modèle sont Ia et S. On admet généralement que Ia et S sont liés par la relation :
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S, exprimé en mm, peut également être relié au Curve Number du SCS par la relation :
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Dans MERCEDES, on utilise l'expression du coefficient de ruissellement instantané, qui s'écrit (Gaume et al., 2004) :
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Ce schéma a également été complété, dans MERCEDES, par un réservoir sol, dont le niveau décrit l'évolution du stock hydrique en continu. Le réservoir est alimenté par l'eau qui s'infiltre, et il est vidangé par la reprise évaporatoire, la percolation vers la nappe profonde et l'eau exfiltrée, remise en écoulement gravitaire. La vidange est calculée globalement à l'aide du modèle du réservoir linéaire.
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Les équations du schéma sont ainsi :
Ruissellement
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avec
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où P(t) correspond au cumul de la pluie au temps t [L] depuis le début de l’épisode, C(t) le coefficient de ruissellement au temps t [-], i(t) l’intensité de pluie au temps t, égale à dP(t)/dt [L.T-1], R(t) le ruissellement au temps t [L.T-1]
Alimentation du réservoir sol
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où f(t) correspond à l’intensité d’infiltration au temps t [L.T-1]
Vidange du réservoir sol
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où S(t) désigne le niveau du réservoir sol à l'instant t [L], Vid(t) l’intensité de la vidange au temps t [L.T-1] et ds le coefficient de proportionnalité entre le niveau du réservoir et l’intensité de la vidange [T-1]
Le niveau du réservoir est calculé en combinant l'équation précédente avec l'équation de continuité :
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A partir de la version 5.2.1, l’évapotranspiration a été introduite dans le calcul de la vidange du réservoir sol. Les valeurs d’évapotranspiration doivent être lues dans le fichier des données hydro-climatiques (pluies, débits …), et être stockées dans une station dont le type doit être déclaré comme « Ev » (type 5). La variation du stock est calculée par :
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où Ev(t) représente l’intensité de l’évapotranspiration [L.T-1]
Vidange du réservoir pluie
Pour la cohérence du schéma, la vidange appliquée au réservoir sol doit également être appliquée au cumul des pluies, pour que le coefficient de ruissellement C(t) soit égal à 0 lorsque le réservoir sol est vide. Le cumul des précipitations P(t) doit donc être diminué en relation avec la vidange du réservoir sol. Ceci est réalisé par l’introduction d’une vidange Vid2 [L.T-1] appliquée au cumul de pluie :
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avec
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Enfin, on considère qu'une quantité exfiltrée, Exf(t) [L.T-1] , qui correspond à une fraction du volume vidangé, est remise en écoulement gravitaire :
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Le ruissellement total Rtot(t) [L.T-1] produit par une maille au temps t est donc égal à :
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NB : Les équations différentielles sont résolues par des schémas explicites sur le pas de temps de calcul t0, t0+Δt.
PARAMETRES ET UNITES
Le modèle comporte 4 paramètres: S, Ia/S, ω et ds
S, en mm = la capacite maximale du réservoir sol. Cette capacité dépend de nombreuses caractéristiques du sol : profondeur, hétérogénéité, porosité, conductivité hydraulique, pendage du sous-sol ... Plusieurs interpré;tations sont possibles pour S : abaques figurant dans la littérature, et reliant S à la nature et à l'occupation des sols (dans le cas de processus dominants hortoniens), ou produit de la profondeur du sol par la porosité moyenne sur un profil vertical (dans le cas de processus dominants de type aires contributives).
Ia/S, adimensionnel = la proportion des pertes initiales par rapport à la capacité maximale du réservoir sol. Cette proportion est généralement estimée à 0.20.
ω,adimensionnel = fraction de la vidange qui participe au ruissellement, sous forme d'exfiltration. Ce paramètre traduit l'écoulement retardé qui provient de la vidange des profils supérieurs des sols, et doit être calé sur des décrues observées.
ds, en j-1= coefficient de la vidange exponentielle de la lame infiltrée, simulant la vidange du réservoir sol (évaporation, percolation, ruissellement hypodermique). Une valeur 1 conduit à un taux journalier de vidange de 63% (=1-exp(-1)), et à un taux horaire de vidange de 4% (=1-exp(-1/24)). Les valeurs de ds sont théoriquement comprises entre 0 (pas de vidange) et ∞ (vidange complète du réservoir à chaque pas de temps de calcul, même pour des pas de temps inférieurs à 24h). En pratique, ds peut être assimilé à la pente de la décrue, représentée en coordonnées logarithmiques.
Remarques :
- les relations proposées pour la prédétermination des paramètres apparaissent ici à titre indicatif, et peuvent s'avérer inadaptées pour des raisons liées à l'hétérogénéité des sols, à la variabilité spatiale de ces sols à la surface d'un bassin, à l'adéquation du modèle pour décrire les processus d'infiltration. Il est donc recommandé de caler le modèle à partir d'observations locales.
- le schéma explicite de résolution des équations différentielles du modèle requiert d’utiliser des pas de temps de calcul assez petits, pour éviter les biais numériques et conserver la possibilité d'interprétation physique des paramètres. On pourra tester différents pas de temps de calcul pour évaluer ces biais.
Références bibliographiques
Handbook of Hydrology 5-23, 9-21 (1992)
Gaume E., Livet M., Desbordes M., Villeneuve J.P. (2004): Hydrological analysis of the river Aude, France, flash flood on 12 and 13 November 1999.J. Hydrol.286, 135–154.
Mishra SK , Singh VP (2003): Soil conservation service curve number (SCS-CN) methodology. Kluwer, Dordrecht, The Netherlands ISBN 1-4020-1132-6
Steenhuis, T.S., Winchell, M., Rossing, J., Zollweg, J.A., Walter, M.F. (1995): SCS Runoff equation revisited for variable-source runoff areas.Journal of Irrigation and Drainage Engineering121, 234-238