Calcul des pentes dans MERCEDES

Dans MERCEDES, la pente d'une maille est calculée à l'aide des altitudes aux nœuds de la maille (fournies par le fichier MNT) et des directions de drainage (fournies par le fichier DRA). La pente calculée est une pente relative à la direction de drainage associée à la maille. Lors d'une session, MERCEDES produit un fichier pentes, au format Lamont*2, dans lequel se trouvent les pentes calculées pour chaque maille, exprimées en m/km. Ce fichier est formé dans le répertoire où a été lancé ATHYS, et peut être affiché dans VICAIR.

Les étapes du calcul sont les suivantes :

Cas n°1 : drainage transversal (nord, est, sud, ouest)

La pente de la maille est égale à la moyenne des différences des altitudes des noeuds consécutifs orientés selon la direction de drainage, rapportés à la longueur de la maille, égale dans ce cas au pas m du MNT. Pour une direction de drainage orientée vers le nord, on aura ainsi :

où a₁, a₂, a₃, a₄ désignent les altitudes, en mètres, m le pas du MNT, en mètre, et p la pente en mètre/mètre

Si la valeur calculée est négative (suite à une modification de la direction de drainage par exemple), voir le cas n°3.

Cas n°2 : drainage diagonal (nord-est, nord-ouest, sud-ouest, sud-est)

La pente de la maille est égale à la différence des altitudes des noeuds opposés selon la direction de drainage, rapportée à la longueur de la maille, soit m  . Pour une direction de drainage orientée vers le nord-est, on aura ainsi :

où a₂, a₃ désignent les altitudes, en mètres, m le pas du MNT, en mètre, et p la pente en mètre/mètre

Si la valeur calculée est négative (suite à une modification de la direction de drainage par exemple), voir le cas n°3.

Cas n°3 : le calcul génère une pente négative

Ce cas peut se produire après modification d'une direction de drainage. On utilisera alors la maille située immédiatement en aval pour calculer une pente moyenne sur l'ensemble des 2 mailles. Cette valeur moyenne sera affectée à chacune des 2 mailles. La valeur moyenne p₁₂ est calculée par :

dans laquelle p_i et l_i désignent respectivement les pentes et longueurs des mailles i.

Si la valeur moyenne est encore négative, on utilisera à nouveau la maille aval immédiate, et ainsi de suite, jusqu'à obtenir une valeur moyenne positive ou nulle sur l'ensemble des mailles considérées. Par exemple, on calculera :

et ainsi de suite.

S'il n'est pas possible, par cette méthode, d'aboutir à une valeur de pente positive, on adoptera une valeur minimale de 0.001 m/m pour l'ensemble des mailles concernées par le calcul de la valeur moyenne.